《挽救计划》小说原著和安迪·威尔的其他作品一样，几乎每个数字都有来历（讨论详见 《挽救计划》背后的建模与估算），电影也沿用了不少。本文主要便是讨论电影细节背后的科学设定和数字来历，顺便吐槽一些硬伤。
片头的燃料计算
...
这里高司令抄板书时似乎抄错了些数字，尤其是第五行t和8的奇葩写法，与主=6有异曲同工之妙。通过核验算式，可推断出本来想表达的是：
1光年=86400*365.25*3e8=9.467e15 m
d=11光年=9.467e15 * 11 = 1.04e17 m
t=d/v=1.04e17 m / 2.895e7 m/s = 3.6e9 s = 113.8年
他算出离地球距离11光年=1.04e17 m，除以前面算的速度就得到回家要3.6e9 s，合113.8年。
访谈提到，板书内容都是安迪·威尔提供；好些地方可与他分享的excel计算表印证。可以看出安迪因为缺乏物理训练而犯的一些错误。首先是有效数字选取不当，有时过于精确，有时又过于粗糙。在excel里自然不必担心精度太高，但到板书计算中，就显得既不真实也无必要。最典型的就是计算1光年长度竟然是用86400*365.25*3e8，结果还保留4位。必须用5位精度的年日数和1位精度的光速代入计算，才能得到板书中呈现的那个结果（真实结果其实是9.461而非9.467）。现实中几乎不可能这么笔算。
其次是做无用功。本来得到2.895e7 m/s后很自然会换算成约0.1倍光速，再用11光年去除就知道要110多年了，结果非要把光年换算成米又把秒换算回年（而且用五位数乘法去换算！）……安迪的excel中有不少类似的无用功。同样的，excel里写行公式倒是轻松，拿板书去算就很离谱了。
另外这里“11光年”是错误的，前面说了信号要走11年10.5个月（11.9光年，即天仓五/Tau Ceti的距离）
地球实验室
...和原著一样，用《三个臭皮匠》的Larry, Moe, Curly命名三个噬星体。臭皮匠第四人Shemp在原著用于命名新繁殖的那个，电影里则是被显微注射针戳死的那个（模样还挺可爱）
飞船设计
...如果飞船是前半程加速，后半程减速回0，计算地面历时t和飞船历时T时把上式拆成两个半程即可，而第三个方程依然不变。方程涉及光年和光速，算起数值来有点烦，但有个简单的速算法，基于一个美妙的巧合：1g加速度*1年≈光速！因此我们只要以“地球重力加速度g”和“年”作为加速度和时间的单位，c就可以像自然单位制一样直接从公式中拿掉，不必再摆弄一堆大数。如果你还是懒得算，可以直接用这个计算器https://www.omnicalculator.com/physics/space-travel。
安迪将加速度1.5g，距离11.9光年代入方程，得到了正确的全程用时T=3.84年(图中第4行)，t=13年（看n多人问为什么回去是4年，答案就是这么来的）。但计算火箭始末质量比R时他错误代入了半程用时（他好像理解错公式，把减速半程当返程了），因此得到的结果是20.7倍，而正确结果应该是20.7^2=429（因为时间T加倍了）。他用这个错误倍数，从飞船净重10万千克算出需要噬星体200万千克。而事实上需要的R比这还要大20倍！五年前我已经发现这个错误并向作者提议了解决方案，没想到电影还是没改
这个硬伤修正起来很麻烦，因为前面已经说过，200万千克噬星体的能量等于地球化石燃料总储能的三倍，小说中大约花了六年时间制造200万千克噬星体，这个值要再扩大20倍，地球很难负担起。而考虑到飞船上的各种仪器和三名乘客，100吨净重也不可能减到5吨。一种方法是把加速度减到0.5g，这样T=8.07年，t=15.29年，M/m=63，再把飞船净重减到50吨，基本就能自洽了。不过前后文许多有关加速度的描述和数值就都得另起炉灶。
另一种方法更好：只在旅程开始1光年和最后1光年开发动机达到1.5g加速度，中段以固定速度巡航。不难算出，加减速阶段T=2.1年，t=3.0年，M/m=23，巡航速度为0.92c，巡航时的洛伦兹因子为2.55。因此地球总历时为(11.9-2)/0.92+3=13.7y，飞船总历时为(11.9-2)/0.92/2.55+2.1=6.3y，基本不用做太多修订。
另外还有个问题是，噬星体本身的质量转换效率并不是100%，会留下1/851的死重（ 生物体细胞）。把它计入考量后，R要从429增加到863 。下面我们只讨论去掉细胞死重的等效R，它的上限就是851(相当于不带载荷的噬星体)
牛顿力学情况下所需的质量比由齐奥尔科夫斯基方程给出：R=exp(2Δv/c)=exp(2√ad/c) 。采用“自然单位制”后绘图如下：
在终点减速为0的单程所需质量比R
可以看到牛顿理论算出的燃料需求量偏大，因此不知道相对论的波江人才有多余燃料提供
对Grace， ad=1.5*11.9=18，从图中读出R值约400，与前面算的一致
对Rocky，ad=2×10=20（小说只说了他飞船的加速度较高，作者excel和电影里是21m/s²：这与波江人母星的重力相同），R值约500。而牛顿理论给出R值约8000！ 这里算的只是单程，再加上返程结果还得平方。不过这是发动机全程工作的情况，如果有巡航段，结果远不会这么夸张（作者excel里波江人的牛顿理论错误计算只加速到1.7c就改成巡航，因而大部分距离都在巡航）。
另外，电影说Rocky分完燃料回家时间会晚6年，明显是错的。他回家只有10光年，无论”晚6年”是指飞船时间还是母星时间，都表明a要降低一半以上，对应R至少要降低几十“倍”。而Rocky的飞船质量远高于Hail Mary号（作者excel设定为10倍），分燃料对R的影响肯定远小于50%。
舱内气体
...第二次进通道时，Rocky在内部充了0.21 atm的气体。如果Grace后来回想，会意识到这已经暗示了充的是可以正常呼吸的纯氧。Rocky是通过分析送回的漂流瓶里的气体成分和压强得知这一点的。（小说里隧道这头的气体是Grace自己充的。电影这么改是为了表现互信，但其实很不靠谱，Rocky没道理凭这点信息就推断出地球人只要氧分压就能活）
拦截问题
...这里首次给出了Rocky飞船的加速度21m/s²。两船都是匀加速运动9.5天(从图中数据反推），由此算出这时各自的速度和位置。再用余弦定理算出距离为d=6.88e9km，相对速度Δv为16.785kps（这里高司令又抄反公式了，应该先算出下面两行的两船速度后才能算Δv）
接下来假定Rocky飞船在此刻熄火转为自由滑行，而Grace还是像之前一样，先加速后减速去追击。不难导出追击用时为(Δv+√(Δv²+2d a))/a。不过代数字算出来是30天，与白板上的“458604s=56.187天”不符，可能又加了些关于熄火时间的假设（话说白板上这两个数自己就对不上，显然高司令又抄错了）。接下来我们看到日程表采用了56天这个数，并在28天处标了“半程”，开到这里时有个掉头改成减速的画面
最后顺便一提，原著中Rocky用来看颜色的设备能神奇地把频率映射为表面粗糙度，但并未说明原理。电影里则改成利用驻波形成的克拉尼图案（呼应开头的科学小实验）。这是为数不多的我更喜欢影版的地方之一
