《挽救計劃》小說原著和安迪·威爾的其他作品一樣，幾乎每個數字都有來曆（讨論詳見 《挽救計劃》背後的建模與估算），電影也沿用了不少。本文主要便是讨論電影細節背後的科學設定和數字來曆，順便吐槽一些硬傷。

片頭的燃料計算

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這裡高司令抄闆書時似乎抄錯了些數字，尤其是第五行t和8的奇葩寫法，與主=6有異曲同工之妙。通過核驗算式，可推斷出本來想表達的是：

1光年=86400*365.25*3e8=9.467e15 m
d=11光年=9.467e15 * 11 = 1.04e17 m
t=d/v=1.04e17 m / 2.895e7 m/s = 3.6e9 s = 113.8年

他算出離地球距離11光年=1.04e17 m，除以前面算的速度就得到回家要3.6e9 s，合113.8年。

訪談提到，闆書内容都是安迪·威爾提供；好些地方可與他分享的excel計算表印證。可以看出安迪因為缺乏物理訓練而犯的一些錯誤。首先是有效數字選取不當，有時過于精确，有時又過于粗糙。在excel裡自然不必擔心精度太高，但到闆書計算中，就顯得既不真實也無必要。最典型的就是計算1光年長度竟然是用86400*365.25*3e8，結果還保留4位。必須用5位精度的年日數和1位精度的光速代入計算，才能得到闆書中呈現的那個結果（真實結果其實是9.461而非9.467）。現實中幾乎不可能這麼筆算。
其次是做無用功。本來得到2.895e7 m/s後很自然會換算成約0.1倍光速，再用11光年去除就知道要110多年了，結果非要把光年換算成米又把秒換算回年（而且用五位數乘法去換算！）……安迪的excel中有不少類似的無用功。同樣的，excel裡寫行公式倒是輕松，拿闆書去算就很離譜了。
另外這裡“11光年”是錯誤的，前面說了信号要走11年10.5個月（11.9光年，即天倉五/Tau Ceti的距離）

地球實驗室

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和原著一樣，用《三個臭皮匠》的Larry, Moe, Curly命名三個噬星體。臭皮匠第四人Shemp在原著用于命名新繁殖的那個，電影裡則是被顯微注射針戳死的那個（模樣還挺可愛）

飛船設計

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如果飛船是前半程加速，後半程減速回0，計算地面曆時t和飛船曆時T時把上式拆成兩個半程即可，而第三個方程依然不變。方程涉及光年和光速，算起數值來有點煩，但有個簡單的速算法，基于一個美妙的巧合：1g加速度*1年≈光速！因此我們隻要以“地球重力加速度g”和“年”作為加速度和時間的單位，c就可以像自然單位制一樣直接從公式中拿掉，不必再擺弄一堆大數。如果你還是懶得算，可以直接用這個計算器https://www.omnicalculator.com/physics/space-travel。
安迪将加速度1.5g，距離11.9光年代入方程，得到了正确的全程用時T=3.84年(圖中第4行)，t=13年（看n多人問為什麼回去是4年，答案就是這麼來的）。但計算火箭始末質量比R時他錯誤代入了半程用時（他好像理解錯公式，把減速半程當返程了），因此得到的結果是20.7倍，而正确結果應該是20.7^2=429（因為時間T加倍了）。他用這個錯誤倍數，從飛船淨重10萬千克算出需要噬星體200萬千克。而事實上需要的R比這還要大20倍！五年前我已經發現這個錯誤并向作者提議了解決方案，沒想到電影還是沒改

這個硬傷修正起來很麻煩，因為前面已經說過，200萬千克噬星體的能量等于地球化石燃料總儲能的三倍，小說中大約花了六年時間制造200萬千克噬星體，這個值要再擴大20倍，地球很難負擔起。而考慮到飛船上的各種儀器和三名乘客，100噸淨重也不可能減到5噸。一種方法是把加速度減到0.5g，這樣T=8.07年，t=15.29年，M/m=63，再把飛船淨重減到50噸，基本就能自洽了。不過前後文許多有關加速度的描述和數值就都得另起爐竈。

另一種方法更好：隻在旅程開始1光年和最後1光年開發動機達到1.5g加速度，中段以固定速度巡航。不難算出，加減速階段T=2.1年，t=3.0年，M/m=23，巡航速度為0.92c，巡航時的洛倫茲因子為2.55。因此地球總曆時為(11.9-2)/0.92+3=13.7y，飛船總曆時為(11.9-2)/0.92/2.55+2.1=6.3y，基本不用做太多修訂。

另外還有個問題是，噬星體本身的質量轉換效率并不是100%，會留下1/851的死重（ 生物體細胞）。把它計入考量後，R要從429增加到863 。下面我們隻讨論去掉細胞死重的等效R，它的上限就是851(相當于不帶載荷的噬星體)

牛頓力學情況下所需的質量比由齊奧爾科夫斯基方程給出：R=exp(2Δv/c)=exp(2√ad/c) 。采用“自然單位制”後繪圖如下：

在終點減速為0的單程所需質量比R

可以看到牛頓理論算出的燃料需求量偏大，因此不知道相對論的波江人才有多餘燃料提供
對Grace， ad=1.5*11.9=18，從圖中讀出R值約400，與前面算的一緻
對Rocky，ad=2×10=20（小說隻說了他飛船的加速度較高，作者excel和電影裡是21m/s²：這與波江人母星的重力相同），R值約500。而牛頓理論給出R值約8000！ 這裡算的隻是單程，再加上返程結果還得平方。不過這是發動機全程工作的情況，如果有巡航段，結果遠不會這麼誇張（作者excel裡波江人的牛頓理論錯誤計算隻加速到1.7c就改成巡航，因而大部分距離都在巡航）。

另外，電影說Rocky分完燃料回家時間會晚6年，明顯是錯的。他回家隻有10光年，無論”晚6年”是指飛船時間還是母星時間，都表明a要降低一半以上，對應R至少要降低幾十“倍”。而Rocky的飛船質量遠高于Hail Mary号（作者excel設定為10倍），分燃料對R的影響肯定遠小于50%。

艙内氣體

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第二次進通道時，Rocky在内部充了0.21 atm的氣體。如果Grace後來回想，會意識到這已經暗示了充的是可以正常呼吸的純氧。Rocky是通過分析送回的漂流瓶裡的氣體成分和壓強得知這一點的。（小說裡隧道這頭的氣體是Grace自己充的。電影這麼改是為了表現互信，但其實很不靠譜，Rocky沒道理憑這點信息就推斷出地球人隻要氧分壓就能活）

攔截問題

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這裡首次給出了Rocky飛船的加速度21m/s²。兩船都是勻加速運動9.5天(從圖中數據反推），由此算出這時各自的速度和位置。再用餘弦定理算出距離為d=6.88e9km，相對速度Δv為16.785kps（這裡高司令又抄反公式了，應該先算出下面兩行的兩船速度後才能算Δv）

接下來假定Rocky飛船在此刻熄火轉為自由滑行，而Grace還是像之前一樣，先加速後減速去追擊。不難導出追擊用時為(Δv+√(Δv²+2d a))/a。不過代數字算出來是30天，與白闆上的“458604s=56.187天”不符，可能又加了些關于熄火時間的假設（話說白闆上這兩個數自己就對不上，顯然高司令又抄錯了）。接下來我們看到日程表采用了56天這個數，并在28天處标了“半程”，開到這裡時有個掉頭改成減速的畫面

最後順便一提，原著中Rocky用來看顔色的設備能神奇地把頻率映射為表面粗糙度，但并未說明原理。電影裡則改成利用駐波形成的克拉尼圖案（呼應開頭的科學小實驗）。這是為數不多的我更喜歡影版的地方之一