這劇其實是灣灣的微電影科普宣傳片,數學篇和物理篇各20多分鐘,但從實際的科普效果上看感覺數學篇吊打了物理篇。當然這不能表示物理不好,隻是結構上數學篇是個密室逃脫做題科普,而物理篇是個無限循環的脫離向,後者的劇本結構能寫出來的知識點就少很多了。
數學篇 The Prime Test
男主上來就在課堂上沒事寫素數,突出一個數學天才的刻闆印象。但是看起來非常天才的男主卻沒能入圍競賽第二輪于是當場開始出現幻覺(至少呈現上是這樣的),整個學校變成了密室大逃脫,而自己也被關在了一個看起來頗為簡陋的房間裡。
第一題(紐結理論)
給了四個這樣的線圈,要求三分鐘内不觸碰找到一個可以拉成圓的線圈。也就是說,判斷出哪個線圈和平凡結(一個圓)是同痕的,這也是紐結理論的經典研究問題。
這裡男主的解法是算亞曆山大多項式,這是紐結理論中用以判定紐結是否同痕的一種多項式。對于交叉數不超過8的素紐結,也就是無法分解成2個基礎紐結的連通和的紐結,亞曆山大多項式有很好的鑒别性質,每個交叉數不超過8的素紐結的亞曆山大多項式都不一樣。當然它也有缺點,例如不能區分手性,在交叉數很多的結中判斷同痕可能會有誤之類的。不過應付圖中這類結,亞曆山大多項式是足夠的。
那麼,如果一個紐結的亞曆山大多項式的計算結果和平凡結的亞曆山大多項式(1)不能通過乘以一個±t^k的因子來等價,那麼這個紐結就不是平凡結。注意這句話的逆命題是不正确的,有一些交叉數比較多的結算出來的亞曆山大多項式也是1*(±t^k)。
假設有人想看怎麼算的話,算一個最簡單的三葉結吧。(此處這個結一般叫T(3,2),它的鏡像結是T(3,1))
想來其實也沒有人要看具體怎麼算,這裡男主要算4個交叉數在6左右的結的亞曆山大多項式,3分鐘内計算出來就已經是給了一些男主光環了。總之他搞定了。
女主這邊就比較怪一點,第一題是3分鐘内讓找出10張能折出兔子的有折痕的紙,但是她可以碰那些紙。
女主表示我使用了川崎定理來找。
川崎定理是折紙中的一個數學定理:如果一個折痕圖上的點,圍繞它的角中奇數編号角度的總和是180度,偶數編号角的和也是180度的話,那麼這個點是可以平折的。
如果說男主的第一題還可以用他計算能力強解釋,女主這邊就有點沒有道理了。首先這些紙上那麼多點,一個個去算就很麻煩,且其實也沒标明角度是多少。然後就算她都算了,也隻能證明這張紙會被平折,折出來也未必是兔子啊!萬一是隻千紙鶴豈不是也死了……總之就很怪,感覺是不如直接上手折……
第一題(韓信點兵&貝葉斯)
路人甲:出現一堆僵屍數總數量,女主說反正就是韓信點兵。
路人乙:挑果凍口味概率的貝葉斯定理。
路人畢竟是路人,都沒有展開講。我也不展開講了……
第二題(十二平均律)
總之大家順利跑去第二題的房間,謎題是個密碼鎖,下面寫了個意味不明的三角函數。
這題給了1個小時,當然主要時間用來描述男主昏倒以及醒來後和女主談心。
由于題目過于意味不明于是所有人陷入恐慌,在房間裡一頓亂找,找到一本圓周率的書和一本疑似顧問教授夾帶私貨的統計學報。連男女主我都不知道叫什麼名字此處竟然讓女主台詞強調了:“這位趙蓮菊老師她是做生态統計的所以刊登在統計學報上很正常。”就很迷惑,懷疑這位顧問教授給了廣告費……
毫無所獲後男主暈倒後回憶小時候且回憶了全篇金句:
質數是數字的本質!掌握本質就能掌握題目!
不得不吐槽這個金句的後半句聽起來很無力诶……
總之醒來後就隻剩5分鐘了。然後在一頓好好學數學一定很有用的雞血對話後,路人乙終于發現一直循環的BGM是個八小節的曲子且其中隻有第十一個音一直出現雜音。男主一拍大腿音樂就是數學啊那你快把這個寫出來。總之判斷出那個音是E5,于是男主就問那麼E5的聲音頻率是多少呢!女主說啊我隻知道A4是440Hz。
我們知道,聲音的高低是由振動頻率決定的, 男主于是通過十二平均律的計算算E5, 十二平均律就是将一個八度平均分成十二等份,每等分稱為半音,每個音的頻率為前一個音的頻率乘上2的1/12次方。那麼而和A4相差7個音的E5的頻率=440*2^(7/12)= 659.255,男主又是瞬間計算完成,輸入答案6593,門就開了……
了……
第三題(RSA算法和Shor算法)
在失去了一個小夥伴後終于到了最後一題。怎麼講呢,我一看就覺得三分鐘之内我是搞不定的,還不如等等死算了()
男主一眼認出這是個RSA算法,具體怎麼搞等會再講,總之觀衆和男主都很清楚需要将16873393進行質因數分解後才能搞定。但是這個數還是比較大的,直接想算出質因數基本不可能。于是此時女主提議用Shor演算法。
Shor演算法是一個量子算法,在量子計算機上它能在多項式時間内找出整數的質因數,這也是為什麼會覺得它對RSA這類基于大質數的加密算法有威脅的原因。它基于的查找原理是歐拉定理,也就是:
如果數a和數b是互質的,那麼一定存在一個數p,使得a^p≡1mod(b)
那麼也就是說a^p-1=k*b,如果p是偶數,那麼(a^(p/2)+1)(a^(p/2)-1)=k*b,那麼對 (a^(p/2)+1)和(a^(p/2)-1)這兩個數就很有可能是b的因數,如果不是,那麼再找 (a^(p/2)+1) 和b的公因數與 (a^(p/2)-1) 和b的公因數也是可以找出來的,而找公因數就是很基礎的輾轉相除法了。
看起來很容易對吧,那為什麼這需要量子計算機呢,因為也有可能 (a^(p/2)+1) 就直接是b的某個倍數了,這怎麼算都算不出因數的。或者p不是偶數,這步直接完蛋,都是有可能的。所以還是需要猜一下,随便一猜a就能找到b的因數的概率是37.5%左右,那1-0.675^10= 0.9909,所以猜10次基本就能保證99%的概率分解b了。而猜一次來說對普通計算機算出p都是很難的,何況算10次,量子計算機就不一樣了,計算速度有指數級的增長,所以理論上這件事就相對容易一些了(也就是理論上)。
所以憑什麼男主一猜就中……果然是男主角啊。我也不知道為什麼女主那麼有信心你倆三分鐘内能算出來……
那麼具體到這題,數b是16873393,男主選的a=2,那麼一定存在一個數p,使得
2^p-1=k*16873393
那放寬一點也就是找到2^m和2^n關于16873393是同餘的,其實一般來說不是很好找的。那這裡用了一些逼近的技巧讓劇情看起來稍微合理一點,男主沒有完全說清楚這裡就稍微展開一下。
16973393和16000000是比較接近的,後者是4000的平方,衆所周知2^12=4096,4096的平方=16777216(此處可用計算器),16973393-16777216=196177,這個數相對小一些了。
這裡是個很簡單的計算,2^24=b-196177
兩邊同時求幂的話,2^(24*n)=(b-196177)^n=k1*b+(-196177)^n
如果(-196177)^n mod(b) =2^m
那麼 2^(24*n) 和2^m關于16873393就是同餘的
男主于是決定嘗試使用找(-196177)這個數的n次方除以 16973393來看看能不能找到2的幂,此處他一開始使用了計算器試圖計算196177的三次方,果不其然這個計算器是算不出來的。那男主展開心算大法,表示我算出來了!196177的三次方除以16873393的餘數是16,是2^4。
那這裡影片是出現了一些錯誤的,首先其實這裡的負号不能忽略,其次不管是(-196177)的三次方還是196177的三次方除以16873393的餘數都不是16,當然我沒算,都是wolfarm算的。
正确的答案是 (-196177)的8次方除以16873393的餘數是16……
也就是說2^192和2^4關于16873393同餘, 2^192-2^4 ≡ 0 mod(16873393)
此處影片再次出現錯誤……男主在黑闆上開始瞎寫2^192-2^4 ≡ 0 mod(16777216),喂裡面應該是16873393好嗎,你自己看看你這是0嗎……
那不管男主,接下來就可以對2^192-2^4進行因數展開試試了……
此處男主沒有給任何計算,敲了幾下桌子後就講說找到了是4513*3761……
總之如果大家要試試算的話, 2^192-2^4=2^4*總之*(2^47-1)*(2^47+1)
然後挑幾個數除以16873393看看mod多少慢慢拆因子吧,反正我直接算是算不出來的!
總之(2^94+1)裡有3761而(2^47-1)裡有4513……
好了到這裡我等普通人已經死了300次了。那麼拆出質因數後就是RSA的基礎步驟了,随便寫一下吧。
總之16973393= 4513*3761
那麼它的歐拉函數φ(16973393)=(4513-1)*(3761-1)= 16965120
要找的數x^215887 ≡ 4076 mod(16973393)
注意這裡其實然後用215887和16965120其實是互質的
那麼我們去找一個數n,使得215887*n ≡ 1 mod(16965120)
這裡用輾轉相除法能算出來n=943
然後用4076的943次方除以16973393,看看餘數是多少~ 拿草稿紙和wolfarm算了一下是9487
好了那麼結果就是9487。
數學篇差不多就是這些了……演員台詞什麼的講錯了寫黑闆也寫錯了但是總歸是講了不少知識點的,也就這樣了吧。物理篇就真的是抓起一個概念開始拼命水……
物理篇 The Quantum Quiz
物理篇上來先賣了一下名人名言。
然後主要劇情是教授搞了個量子電腦和有256個貼片的DBS(怕我等麻瓜聽不懂還标注了一下是Deep brain stimulation)找學生妹子模拟大腦運作,然後就自己先下班了,告訴妹子不要碰不該碰的東西,要讓量子電腦保持低溫,那可以想見,妹子自然是碰了電腦……
這一碰自然和所有科幻片一樣,不知道什麼鬼東西開始狂閃開始亂叫,妹子開始狂敲鍵盤,敲了一陣子後安靜了下來。突然電腦上就開始了倒計時以及播一些看起來很不錯的特效。
總之結果就是妹子被困在了某一天裡,這一天裡她喜歡的學長過馬路(不看路)意外撞車死了,于是她要想辦法在一次又一次的循環中找到辦法救學長。
中途涉及到物理的東西其實非常少,實在是講不出什麼花頭,妹子想方設法縮短了去見學長的時間,其中包括一些什麼把非牛頓流體倒地上這樣騎車過去的時候就可以不颠簸之類的柯南式思路。
總之妹子最後還是會被某輛車撞死,沒辦法了給老師打電話表示我被量子電腦困住了我要救人,你能不能用量子電腦幫我黑入某輛車的GPS雲端讓它改路線,教授也是很淡定,啊了一聲後就表示好……
此處有朋友表示:那麼,為什麼不給學長打電話讓他不要過馬路呢……
問得好,我也不知道,總之最後搞定了發現其實現實生活也是模拟,自己一開始就在實驗裡沒有出來。
所以這些物理科學顧問們是不是都在劃水啦……
順手放上數學篇的科學顧問們
以及最後特别介紹的兩位……