兩部電影實為整體，不可分割，因此寫在同一篇影評中。（截至發文日時，第一部有14.8w人看過，第二部有9.9w人看過，相差之多令我驚奇）

1. 斐波那契數列(Fibonacci Sequence)

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1202年由意大利數學家 Leonardo Fibonacci 以兔子繁殖為模型提出，又名“兔子數列”，從第三項開始，每一項為前兩項之和。

若将第0項設為0，第1項設為1，通項公式為

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神奇之處也在于此，通項公式中充滿了無理數，但每一項卻一定都是整數。

自然界中的出現的斐波那契數列不必多說，蝸牛????、貝殼????、向日葵????、花瓣????、旋轉樓梯等例子大家都已耳熟能詳。談一個特殊的例子，影片中常常提到的樹，如果對養分不加限制，每一代的枝杈數理論上也是斐波那契數列。

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斐波那契數列象征着某種“繁衍生息”，與性聯系起來也不無道理。

2. 斐波那契數列與勾股定理

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0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89……

任意連續4個斐波那契數，可以構造出一組勾股數，不妨設其為：a, b, a+b, a+2b。

取外層兩數乘積，再取中間兩數之積再乘2，再取中間兩數平方和。這三個數即滿足勾股定理。

證明：

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若取1, 1, 2, 3四項，則得到三個數為3, 4, 5；若取1, 2, 3, 5四項，則得到三個數為5, 12, 13，皆為耳熟能詳的勾股數組。

3. 斐波那契數列與黃金分割

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斐波那契數列又名“黃金分割數列”，黃金分割值約為0.618，又一說為1.618，實際上為其倒數，沒有本質區别。

精确值為(√5-1)/2，為方程x+1=1/x的正根，同時也是斐波那契數列相鄰兩項比值的極限，即截圖的左上角。

從通項公式可以看出，當n→∞時，因(√5-1)/2絕對值小于1，它的n次方是趨于0的。所以前一項與後一項的比值極限應為(√5+1)/2 ≈ 1.618，即黃金分割。

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4. 芝諾悖論(Zeno's Paradox)

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影片中提到了芝諾悖論中的“阿基裡斯追烏龜”部分。僅從空間尺度看，阿基裡斯每前進到烏龜在上一個階段的位置，烏龜也行進了一段距離，按如此的階段劃分，阿基裡斯不可能在有限個階段内追上烏龜。

問題的關鍵在于，無窮個階段後呢？如果把時間加入讨論，阿基裡斯的速度比烏龜的速度大，那麼每個階段行進的距離都在縮短，每個階段行進的時間也在縮短直到趨于0。如果你認同數學上的“無窮級數”理論，也就是這無窮多段的時間長度之和可以是有限的數，那也就代表了阿基裡斯可以在有限的時間内追上。

從數學上講，芝諾悖論是一個極限問題，用通俗的語言來說，就是無窮個數的和可能是有限的嗎？答案當然是肯定的，比如經典的“0.999999…和1相等”。

但從哲學上來講，這是一個時間尺度問題，如果阿基裡斯的每一個行動階段所花費的時間不會降低呢？如果阿基裡斯的速度會随着離烏龜越來越近而越來越小呢？再往下想，運動是連續的嗎？時空是連續的嗎？我們實際上無法在認同這些公理之前回答芝諾的問題。

從另一個角度來看，以追上烏龜的時刻為節點，我們可以将其看做是“烏龜宇宙大爆炸”的時間起點，從這以後這個維度内的生物可以使用新的時間尺度，新的開始。之前沒追上的時候呢？更像是“大爆炸”前的混沌和虛無。電影中女主在追求高潮，以此為節點，女主也可以看成是獲得了“新生”。